数学 - Python - 解析学 - 微分と基本的な関数 - 逆関数 - 逆正接関数(物体、水平な床、鉤、ロープ、角の変化率)

解析入門 原書第3版
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2部(微分と基本的な関数)、第7章(逆関数)、4(逆正接関数)、練習問題27.を取り組んでみる。

27. 
    

    時間をt秒、鉤と物体の距離をxメートルとする。

    $\begin{array}{l}\frac{dx}{dt}=-1\\ \\ \sin \theta =\frac{6}{x}\\ x=\frac{6}{\sin \theta }\\ \frac{dx}{d\theta }=\frac{-6\cos \theta }{{\sin }^2\theta }\\ \\ \frac{d\theta }{dt}=\frac{d\theta }{dx}\frac{dx}{dt}\\ =\frac{1}{\frac{dx}{d\theta }}·\frac{dx}{dt}\\ =\frac{1}{\frac{-6\cos \theta }{{\sin }^2\theta }}·\left(-1\right)\\ =\frac{{\sin }^2\theta }{6\cos \theta }\\ =\frac{\sin \theta \tan \theta }{6}\left(ラジアン/秒\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3

from sympy import pprint, symbols, sin, Derivative

print('27.')
t, Θ = symbols('t Θ')
x = 6 / sin(Θ)
DΘ = Derivative(x, Θ, 1)
Dt = 1 / DΘ * -1
for t in [Dt, Dt.doit()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample27.py
27.
   -1     
──────────
d ⎛  6   ⎞
──⎜──────⎟
dΘ⎝sin(Θ)⎠

   2    
sin (Θ) 
────────
6⋅cos(Θ)

$