数学 - 集合と位相 - 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(集合族、直積と和集合、選択公理)

集合・位相入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題9を取り組んでみる。

9. 選出公理を利用。

   $\begin{array}{l}x={\left(x_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda }\\ {\left(x_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda }\in \left({\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{A}_{\lambda }}\right)\cap \left({\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{B}_{\lambda }}\right)\\ \iff {\left(x_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda }\in \left({\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{A}_{\lambda }}\right)\wedge {\left(x_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda }\in \left({\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{B}_{\lambda }}\right)\\ \iff \forall \lambda \in \Lambda \left[x_{\lambda }\in A_{\lambda }\wedge x_{\lambda }\in B_{\lambda }\right]\\ \iff \forall \lambda \in \Lambda \left[x_{\lambda }\in A_{\lambda }\cap B_{\lambda }\right]\\ \iff {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }\left(A_{\lambda }\cap B\lambda \right)}\end{array}$