数学 - 集合と位相 - 集合と濃度 - 集合の対等と濃度(順序の公理(反射律、推移律))

集合・位相入門

学習環境

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合と濃度)、1(集合の対等と濃度)、(A)集合の対等、問題1.を取り組んでみる。

1. A、 B、 C を集合とし、

   $\begin{array}{}\mathrm{card}A=m\\ \mathrm{card}B=n\\ \mathrm{card}C=p\end{array}$

   を満たすとする。

   $I_A$

   は A から A への単射なので、

   $m\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->m$

   A から B への単射を f、 B から C への単射をg とすれば、その合成写像

   $g·\; <!--\; middle\; dot\; -->f$

   は、 A から C への単射である。
   よって、

   $m\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->p$

   （証明終）