数学 - 線型代数 - 複素数、複素ベクトル空間 - 複素数(体、乗法、逆元、反例、整数、有理数、無理数)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
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• iPad Pro + Apple Pencil
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、1(複素数)、問題3.を取り組んでみる。

3. 1. 
      
      $2^{-1}=\frac{1}{2}\notin \; <!--\; not\; an\; element\; of\; -->\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}$

      よって乗法の逆元が含まれないので体ではない。

   2. 
      

      体をなす。

   3. 
      
      $\begin{array}{}{\left(\sqrt{2}\right)}^{-1}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\sqrt{2}\\ \frac{1}{2}\notin \; <!--\; not\; an\; element\; of\; -->\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}\end{array}$

      よって体ではない。

   4. 
      

      体をなす。