学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、2(数学的帰納法と除法の定理)、問題2.を取り組んでみる。
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下に有界な場合。
ある整数の元mが存在して、すべてのSの元xに対して、m < xが成り立つ。
すべてのSの元xに対して、x + mとした集合S'を考える。
S'は自然数の集合なので、整列性より最小元をもつ。
その元をs0とすれば、s0 - mはSの元であり、Sの最小元である。
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上に有界な場合。
ある整数の元mが存在して、すべてのSの元xに対して、m > x が成り立つ。
すべてのSの元xに対して、-xとした集合S'を考える。
すると、S'は整数の集合で、下に有界なので、最小元を持つ。
その元をs0とすれば、-s0はSの元であり、Sの最大元である。
(証明終)
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