数学 - 集合論 - 濃度 - 連続の濃度(可算集合の濃度の連続の濃度の冪、函数の濃度)

集合論入門

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
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集合論入門(基礎数学シリーズ)(松村 英之(著)、朝倉書店)の2.(濃度)、2.3(連続の濃度)の問16.を取り組んでみる。

16. 
    $\begin{array}{l}\mathfrak{f}=card\left(\mathfrak{P}\left(ℝ\right)\right)\\ =2^{\mathfrak{c}}=2^{\aleph }\\ \le {\left(card\mathbb{N}\right)}^{\aleph }\\ ={\mathfrak{a}}^{\mathfrak{c}}\\ \le {\mathfrak{c}}^{\mathfrak{c}}\\ =\mathfrak{f}\end{array}$

    よって、

    ${\mathfrak{a}}^{\mathfrak{c}}=\mathfrak{f}$