数学 - 解析学 - 距離空間の位相 - 位相の基礎的諸概念(集積点全部の集合、実数空間、整数)

解析入門〈3〉

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解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.1(位相の基礎的諸概念)、問題12.を取り組んでみる。

12. 例

    $A=\left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|\exists \; <!--\; there\; exists\; -->n\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}\exists \; <!--\; there\; exists\; -->m\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℕ <!-- double-struck capital N -->}-\left\{0\right\}\left[x=n+\frac{1}{m}\right]\right\}$

    このとき

    $A\text{'}=\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}$

    となる。
    イメージ図。