数学 - 代数学 - 整数 - 最小公倍数(互いに素、最大公約数と最小公倍数)

代数系入門

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、4(最小公倍数)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   
   $\left(a,b\right)=1$

   より、 a と b の最小公倍数は、

   $\frac{ab}{\left(a,b\right)}=ab$

   また、問題の仮定より、

   $a\left|m,b\right|m$

   なので、 m は a、 b の倍数、すなわち a を b の公倍数である。

   よって、

   $ab|m$

   が成り立つ。
   （証明終）