数学 - 線形代数学 - 行列 – 行列空間(ある体上の対角n×n行列、ベクトル空間、基底、次元)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、1(行列空間)、練習問題15.を取り組んでみる。

15. 
    

    対角 nxn 行列がなすベクトル空間の基底として、

    $(\begin{array}{cccc}1& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\\ 0& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\\ ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& & ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->\\ 0& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\end{array})\text{'}(\begin{array}{cccc}0& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\\ 0& 1& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\\ ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& & ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->\\ 0& 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0\end{array}),\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,(\begin{array}{cccc}0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0& 0\\ ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& & ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->& ⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->\\ 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0& 0\\ 0& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 0& 1\end{array})$

    をとることができるので、n 次元。