数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 基底(座標(2次元))

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• 数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
• MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
• MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Microsoft Edge, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題2.を取り組んでみる。

2. 1. 
      $\begin{array}{l}a\left(1,1\right)+b\left(0,1\right)=\left(1,0\right)\\ \\ a=1\\ a+b=0\\ b=-a=-1\\ \\ \left(1,-1\right)\end{array}$
   2. 
      $\begin{array}{l}a\left(1,-1\right)+b\left(1,1\right)=\left(2,1\right)\\ \\ a+b=2\\ -a+b=1\\ \\ 2b=3\\ b=\frac{3}{2}\\ a=2-b=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\\ \\ \left(\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)\end{array}$
   3. 
      $\begin{array}{l}a\left(2,1\right)+b\left(-1,0\right)=\left(1,1\right)\\ \\ 2a-b=1\\ a=1\\ \\ b=2a-1=2-1=1\\ \\ \left(1,1\right)\end{array}$
   4. 
      $\begin{array}{l}a\left(2,1\right)+b\left(-1,0\right)=\left(4,3\right)\\ \\ 2a-b=4\\ a=3\\ \\ b=2a-4=6-4=2\\ \\ \left(3,2\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('2.')
a, b = symbols('a b')
vs = [((1, 0), (1, 1), (0, 1)),
      ((2, 1), (1, -1), (1, 1)),
      ((1, 1), (2, 1), (-1, 0)),
      ((4, 3), (2, 1), (-1, 0))]

for i, (x0, a0, b0) in enumerate(vs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    X = Matrix(x0)
    A = Matrix(a0)
    B = Matrix(b0)
    eq = (a * A + b * B) - X
    for t in [eq, solve(eq, dict=True)]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
(a)
⎡a - 1⎤
⎢     ⎥
⎣a + b⎦

[{a: 1, b: -1}]


(b)
⎡a + b - 2 ⎤
⎢          ⎥
⎣-a + b - 1⎦

[{a: 1/2, b: 3/2}]


(c)
⎡2⋅a - b - 1⎤
⎢           ⎥
⎣   a - 1   ⎦

[{a: 1, b: 1}]


(d)
⎡2⋅a - b - 4⎤
⎢           ⎥
⎣   a - 3   ⎦

[{a: 3, b: 2}]


$