2017年11月18日土曜日

学習環境

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう1つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.1(行列とその演算)、行列の乗法、問9.を取り組んでみる。


  1. A=(1012)
    A2=(1034)
    A3=(1012)(1034)=(1078)
    A4=(1078)(1012)=(101516)
    A5=(101516)(1012)=(103132)

    予想。

    An=(102n-12n)

    予想が正しいかどうか。

    An=(102n-1-12n-1)(1012)=(102n-1-1+2n-12n)=(102n-12n)

    よって数学的帰納法により、すべての正の整数に対して成り立つ。
    (証明終)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('問9')
A = Matrix([[1, 0],
            [1, 2]])
n = symbols('n', integer=True, positive=True)

pprint(A ** n)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample9.py
問9
⎡  1     0 ⎤
⎢          ⎥
⎢ n       n⎥
⎣2  - 1  2 ⎦
$

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