数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列空間(転置行列、スカラー倍、線型性)

学習環境

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参考書籍

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、1(行列空間)、練習問題6.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} {(c A)}^{T} \\ = {(c (a_{i j}))}^{T} \\ = {(c a_{i j})}^{T} \\ = (c a_{j i}) \\ = c (a_{j i}) \\ = c A^{T} \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, randMatrix
import random

print('6.')

c = symbols('c')

for _ in range(5):
    m = random.randrange(1, 11)
    n = random.randrange(1, 11)
    A = randMatrix(m, n)
    X = (c * A).T
    Y = c * A.T
    for t in [A, X, Y, X == Y]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
⎡30  91  36  60  89  62  89  70  94⎤
⎢                                  ⎥
⎢80  44  44  31  30  82  80  77  64⎥
⎢                                  ⎥
⎢11  17  93  47  55  93  97  13  81⎥
⎢                                  ⎥
⎢75  42  77  13  12  71  5   13  8 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢30  89  66  17  79  90  34  59  92⎥
⎢                                  ⎥
⎢85  4   59  98  86  99  97  25  27⎥
⎢                                  ⎥
⎣36  45  73  4   94  78  55  39  91⎦

⎡30⋅c  80⋅c  11⋅c  75⋅c  30⋅c  85⋅c  36⋅c⎤
⎢                                        ⎥
⎢91⋅c  44⋅c  17⋅c  42⋅c  89⋅c  4⋅c   45⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢36⋅c  44⋅c  93⋅c  77⋅c  66⋅c  59⋅c  73⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢60⋅c  31⋅c  47⋅c  13⋅c  17⋅c  98⋅c  4⋅c ⎥
⎢                                        ⎥
⎢89⋅c  30⋅c  55⋅c  12⋅c  79⋅c  86⋅c  94⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢62⋅c  82⋅c  93⋅c  71⋅c  90⋅c  99⋅c  78⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢89⋅c  80⋅c  97⋅c  5⋅c   34⋅c  97⋅c  55⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢70⋅c  77⋅c  13⋅c  13⋅c  59⋅c  25⋅c  39⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎣94⋅c  64⋅c  81⋅c  8⋅c   92⋅c  27⋅c  91⋅c⎦

⎡30⋅c  80⋅c  11⋅c  75⋅c  30⋅c  85⋅c  36⋅c⎤
⎢                                        ⎥
⎢91⋅c  44⋅c  17⋅c  42⋅c  89⋅c  4⋅c   45⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢36⋅c  44⋅c  93⋅c  77⋅c  66⋅c  59⋅c  73⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢60⋅c  31⋅c  47⋅c  13⋅c  17⋅c  98⋅c  4⋅c ⎥
⎢                                        ⎥
⎢89⋅c  30⋅c  55⋅c  12⋅c  79⋅c  86⋅c  94⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢62⋅c  82⋅c  93⋅c  71⋅c  90⋅c  99⋅c  78⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢89⋅c  80⋅c  97⋅c  5⋅c   34⋅c  97⋅c  55⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢70⋅c  77⋅c  13⋅c  13⋅c  59⋅c  25⋅c  39⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎣94⋅c  64⋅c  81⋅c  8⋅c   92⋅c  27⋅c  91⋅c⎦

True


⎡7 ⎤
⎢  ⎥
⎢84⎥
⎢  ⎥
⎣4 ⎦

[7⋅c  84⋅c  4⋅c]

[7⋅c  84⋅c  4⋅c]

True


⎡62  74  19⎤
⎢          ⎥
⎢54  99  36⎥
⎢          ⎥
⎢63  51  71⎥
⎢          ⎥
⎢7   16  21⎥
⎢          ⎥
⎢77  6   32⎥
⎢          ⎥
⎣48  51  7 ⎦

⎡62⋅c  54⋅c  63⋅c  7⋅c   77⋅c  48⋅c⎤
⎢                                  ⎥
⎢74⋅c  99⋅c  51⋅c  16⋅c  6⋅c   51⋅c⎥
⎢                                  ⎥
⎣19⋅c  36⋅c  71⋅c  21⋅c  32⋅c  7⋅c ⎦

⎡62⋅c  54⋅c  63⋅c  7⋅c   77⋅c  48⋅c⎤
⎢                                  ⎥
⎢74⋅c  99⋅c  51⋅c  16⋅c  6⋅c   51⋅c⎥
⎢                                  ⎥
⎣19⋅c  36⋅c  71⋅c  21⋅c  32⋅c  7⋅c ⎦

True


[17  11  28  30  6  5  44  9  84  44]

⎡17⋅c⎤
⎢    ⎥
⎢11⋅c⎥
⎢    ⎥
⎢28⋅c⎥
⎢    ⎥
⎢30⋅c⎥
⎢    ⎥
⎢6⋅c ⎥
⎢    ⎥
⎢5⋅c ⎥
⎢    ⎥
⎢44⋅c⎥
⎢    ⎥
⎢9⋅c ⎥
⎢    ⎥
⎢84⋅c⎥
⎢    ⎥
⎣44⋅c⎦

⎡17⋅c⎤
⎢    ⎥
⎢11⋅c⎥
⎢    ⎥
⎢28⋅c⎥
⎢    ⎥
⎢30⋅c⎥
⎢    ⎥
⎢6⋅c ⎥
⎢    ⎥
⎢5⋅c ⎥
⎢    ⎥
⎢44⋅c⎥
⎢    ⎥
⎢9⋅c ⎥
⎢    ⎥
⎢84⋅c⎥
⎢    ⎥
⎣44⋅c⎦

True


⎡19  49  13  79  61  93⎤
⎢                      ⎥
⎢52  21  93  12  93  93⎥
⎢                      ⎥
⎢41  1   90  48  86  56⎥
⎢                      ⎥
⎢46  33  31  64  26  50⎥
⎢                      ⎥
⎢86  57  60  6   1   58⎥
⎢                      ⎥
⎢82  65  99  67  38  62⎥
⎢                      ⎥
⎣99  5   4   65  93  82⎦

⎡19⋅c  52⋅c  41⋅c  46⋅c  86⋅c  82⋅c  99⋅c⎤
⎢                                        ⎥
⎢49⋅c  21⋅c   c    33⋅c  57⋅c  65⋅c  5⋅c ⎥
⎢                                        ⎥
⎢13⋅c  93⋅c  90⋅c  31⋅c  60⋅c  99⋅c  4⋅c ⎥
⎢                                        ⎥
⎢79⋅c  12⋅c  48⋅c  64⋅c  6⋅c   67⋅c  65⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢61⋅c  93⋅c  86⋅c  26⋅c   c    38⋅c  93⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎣93⋅c  93⋅c  56⋅c  50⋅c  58⋅c  62⋅c  82⋅c⎦

⎡19⋅c  52⋅c  41⋅c  46⋅c  86⋅c  82⋅c  99⋅c⎤
⎢                                        ⎥
⎢49⋅c  21⋅c   c    33⋅c  57⋅c  65⋅c  5⋅c ⎥
⎢                                        ⎥
⎢13⋅c  93⋅c  90⋅c  31⋅c  60⋅c  99⋅c  4⋅c ⎥
⎢                                        ⎥
⎢79⋅c  12⋅c  48⋅c  64⋅c  6⋅c   67⋅c  65⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎢61⋅c  93⋅c  86⋅c  26⋅c   c    38⋅c  93⋅c⎥
⎢                                        ⎥
⎣93⋅c  93⋅c  56⋅c  50⋅c  58⋅c  62⋅c  82⋅c⎦

True


$

Kamimura's blog

2017年11月22日水曜日

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