数学 - Python - 線型代数 - 複素数、複素ベクトル空間 - 複素数(体、乗法、逆元、結合律、単位元)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、1(複素数)、問題4.を取り組んでみる。

4. 
   

   F を体、 a、 b を F の任意の元とする。

   $a=0$

   のときは間野」のことは成り立つ。

   $a\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0$

   のとき、 a の乗法についての逆元を

   $ab=0$

   の両辺に左側からかけると、

   $\begin{array}{}{a}^{-1}\left(ab\right)=a^{-1}0\\ \left(a^{-1}a\right)b=0\\ 1b=0\\ b=0\end{array}$

   となる。

   （証明終）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve

a, b = symbols('a, b')

pprint(solve(a * b, dict=True))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
[{a: 0}, {b: 0}]
$