数学 - Python - 代数学 - 整数 - 最大公約数(すべての倍数の集合、方程式、整数解、倍数、約数)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、3(最大公約数)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   

   定理3より、

   $a_1{x}_1+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+a_n{x}_n$

   の形に表わされる整数全部の集合は最大公約数 d のすべての倍数と一致する。

   よって、 m は d の倍数となる。

   $d|m$

   （証明終）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, gcd

print('3.')

x1, x2, m = symbols('x1, x2, m')

a1 = 16
a2 = 24
d = gcd(a1, a2)
m = d * 10
eq = a1 * x1 + a2 * x2 - m
for t in [eq, d, solve(eq, (x1, x2))]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
3.
16⋅x₁ + 24⋅x₂ - 80

8

⎡⎧      3⋅x₂    ⎫⎤
⎢⎨x₁: - ──── + 5⎬⎥
⎣⎩       2      ⎭⎦

$