数学 - Python - 線型代数 - 複素数、複素ベクトル空間 - 複素数(加法、乗法、体)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、1(複素数)、問題1.を取り組んでみる。

1. 1. 
      
      $\begin{array}{}1+32i+3·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-4\right)-8i\\ =1+6i-12-\mathrm{\delta \; <!--\; greek\; small\; letter\; delta\; -->}i\\ =-11-2i\end{array}$
   2. 
      
      $\frac{5\left(3+4i\right)}{9+16}=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$
   3. 
      
      $\begin{array}{}\frac{\left(2-3i\right)\left(1-5i\right)}{26}\\ =\frac{2-13i-15}{26}\\ =-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\end{array}$
   4. 
      
      $-\frac{i}{4}$
   5. 
      
      $64·\; <!--\; middle\; dot\; -->{\left(-1\right)}^3=-64$
   6. 
      
      $\begin{array}{}{\left(\frac{\left(2+i\right)\left(3+2i\right)}{9+4}\right)}^2\\ ={\left(\frac{4+7i}{13}\right)}^2\\ =\frac{16-49+56i}{169}\\ =-\frac{33}{169}+\frac{56}{169}i\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('1.')
nums = [(1 + 2 * I) ** 3,
        5 / (3 - 4 * I),
        (2 - 3 * I) / (1 + 5 * I),
        1 / (4 * I),
        (- 2 * I) ** 6,
        ((2 + I) / (3 - 2 * I)) ** 2]

for i, n in enumerate(nums):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(n.expand())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
-11 - 2⋅ⅈ

(b)
3   4⋅ⅈ
─ + ───
5    5 

(c)
  1   ⅈ
- ─ - ─
  2   2

(d)
-ⅈ 
───
 4 

(e)
-64

(f)
   33   56⋅ⅈ
- ─── + ────
  169   169 

$