学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、7(複素数上の独立性と実数上の独立性)、問題1.を取り組んでみる。
自明でない複素数解を、
xk=bk+cki(bk,ck∈ℝ,k=1,…,n)とする。
このとき、
a11(b1+c1i)+…+a1n(bn+cni)=0…am1(b1+c1i)+…+amn(bn+cni)=0(a11b1+…+a1nbn)+(a11c1+…+a1ncn)i=0…(am1b1+…+amnbn)+(am1c1+…+anncn)i=0となるので、
a11b1+…+a1nbn=0,a11c1+…+a1nbn=0…am1b1+…+amnbn=0,a1c1+…+amnch=0ここで、
は複素数の自明ではない解という仮定より、
を満たす k が存在するので、 自明でない実数解をもつ。
(証明終)
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