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2017年12月19日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(複素数、複素ベクトル空間)、7(複素数上の独立性と実数上の独立性)、問題1.を取り組んでみる。


  1. 自明でない複素数解を、

    xk=bk+cki(bk,ck,k=1,,n)

    とする。

    このとき、

    a11(b1+c1i)++a1n(bn+cni)=0am1(b1+c1i)++amn(bn+cni)=0
    (a11b1++a1nbn)+(a11c1++a1ncn)i=0(am1b1++amnbn)+(am1c1++anncn)i=0

    となるので、

    a11b1++a1nbn=0,a11c1++a1nbn=0am1b1++amnbn=0,a1c1++amnch=0

    ここで、

    x k k = 1 , , n

    は複素数の自明ではない解という仮定より、

    b k 0 c k 0

    を満たす k が存在するので、 自明でない実数解をもつ。
    (証明終)

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