数学 - 解析学 - 距離空間の位相 - 連結性(連結部分集合、連結成分、開閉集合)

解析入門〈3〉

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解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.3(連結性)、問題4.を取り組んでみる。

4. 
   
   $C\subset \; <!--\; subset\; of\; -->A\subset \; <!--\; subset\; of\; -->X,C\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->A$

   となる集合 A を考える。

   C は A の開閉集合なので、 A は連結ではない。

   よって、 C は C を含む最大の連結音防集合なので、C は X の連結成分の一つである。

   （証明終）