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2017年12月28日木曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、4(置換)、問題1.を取り組んでみる。


  1. σ,σ'

    がともに偶置換の場合、

    σσ'

    は偶置換である。
    よって、

    sgn(σσ')=1sgn(σ)sgn(σ')=1·1=1

    ともに奇置換の場合、

    σσ'

    は偶置換なので

    sgn(σσ')=1sgn(σ)sgn(σ')=(-1)(-1)=1

    一方が偶置換、他方が奇置換の場合、

    σ σ '

    は奇置換なので

    s g n σ σ ' = - 1 s g n σ s g n σ ' = - 1 1 = - 1

    また、 ある置換の逆置換の偶奇性はもとの置換の偶奇性と一致するので、

    s g n σ - 1 = s g n σ

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