数学 - 集合と位相 - 集合と濃度 - 可算集合、非可算集合(可算集合の部分集合族、直和)

集合・位相入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合と濃度)、2(可算集合、非可算集合)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   

   問題の集合を X とするとき、 X は無限集合で、

   $\mathrm{card}\text{ℕ <!-- double-struck capital N -->}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\mathrm{card}X\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->\mathrm{card}\left(\text{ℚ <!-- double-struck capital Q -->}\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->\text{ℚ <!-- double-struck capital Q -->}\right)=\mathrm{card}\text{ℕ <!-- double-struck capital N -->}$

   となるので、

   $\mathrm{card}X=\mathrm{card}\text{ℕ <!-- double-struck capital N -->}$