数学 - 線型代数 - 行列式 - 置換(符号の決定)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、4(置換)、問題3.を取り組んでみる。

3. 1. 
      
      $(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\end{array})$
      $(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 2& 1& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\end{array})$
      $(\begin{array}{cccccc}1& 2& 3& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 2& 3& 1& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\end{array})$
      $⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->$
      $(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 2& 3& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 1& n\end{array})$
      $(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 2& 3& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n& 1\end{array})$

      よって、符号は

      ${\left(-1\right)}^{n-1}$
   2. 
      
      $(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ 1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\end{array})$
      $(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ n& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& 1\end{array})$
      $⋮\; <!--\; vertical\; ellipsis\; -->$
      $(\begin{array}{ccccc}1& 2& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& n-1& n\\ n& n-1& \dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->& 2& 1\end{array})$

      よって、符号は

      ${\left(-1\right)}^{\left[\frac{n}{2}\right]}$

      （[]はガウスの記号。）