数学 - 解析学 - 距離空間の位相 - 連結性(弧状連結空間)

解析入門〈3〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.3(連結性)、問題7.を取り組んでみる。

7. 
   
   $\left(0,0\right)\notin \; <!--\; not\; an\; element\; of\; -->A$

   より、 A は弧状連結ではない。

   連結性について。

   $A_2$

   は連結である。

   また、

   $\begin{array}{}{A}_2\subset \; <!--\; subset\; of\; -->A\subset \; <!--\; subset\; of\; -->\left\{\left(x.,x_2\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x_1\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->x_2\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\right\}=\stackrel{-}{A_2}\\ A_2\subset \; <!--\; subset\; of\; -->A\subset \; <!--\; subset\; of\; -->\stackrel{-}{A_2}\end{array}$

   よって A は連結である。