数学 - 代数学 - 整数 - 素数、素因数分解(素数、組み合わせ、約数)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題3.を取り組んでみる。

3. 
   
   $(\begin{array}{c}p\\ r\end{array})=\frac{p!}{r!\left(p-r\right)!}$
   $\frac{p!}{r!\left(p-r\right)!}·\; <!--\; middle\; dot\; -->r!=\frac{p!}{\left(p-r\right)!}$
   $\begin{array}{}p|\frac{p!}{\left(p-r\right)!}\\ p|\left(\frac{p!}{r!\left(p-r\right)!}·\; <!--\; middle\; dot\; -->r!\right)\end{array}$

   問題の仮定、

   $1\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->r\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->p-1$

   より、

   $\left(p,r!\right)=1$

   よって、

   $p|\frac{p!}{r!\left(p-r\right)!}$

   すなわち、

   $p\left|(\begin{array}{c}p\\ r\end{array}\right)$

   が成り立つ。