数学 - Python - もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式 – 行列式 - 3次の行列式(計算、行と列に関して展開)

数学読本〈5〉

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数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.2(行列式)、3次の行列式、問26.を取り組んでみる。

26. 1. 
       

       第1行に関して展開。

       $\begin{array}{}2\left(3+1\right)-4+2\left(-12\right)\\ =8-4-24\\ =-20\end{array}$

       第2列に関して展開。

       $\begin{array}{}-4+3\left(2-8\right)-\left(-2\right)\\ =-4-18+2\\ =-20\end{array}$
    2. 
       

       第1行に関して展開。

       $\begin{array}{}3\left(2-9\right)+2\left(-4-3\right)-1\left(-4-3\right)\\ =-21-14+7\\ =-28\end{array}$

       第2列に関して展開。

       $\begin{array}{}2\left(-4-3\right)+\left(6+1\right)-3\left(9-2\right)\\ =-14+7-21\\ =-28\end{array}$
    3. 
       

       第1行に関して展開。

       $\begin{array}{}\left(105-30\right)-8\left(45-180\right)\\ =75+8-135\\ =75+1080\\ =1155\end{array}$

       第2列に関して展開。

       $\begin{array}{}15\left(7+96\right)+5\left(-6-72\right)\\ =15·\; <!--\; middle\; dot\; -->103-5·\; <!--\; middle\; dot\; -->78\\ =5\left(309-78\right)\\ =5·\; <!--\; middle\; dot\; -->231\\ =1155\end{array}$
    4. 
       

       第1行に関して展開。

       $\begin{array}{}2\left(40-3\right)+q\left(-56+18\right)+4\left(7-30\right)\\ =2-37-9·\; <!--\; middle\; dot\; -->38-4·\; <!--\; middle\; dot\; -->23\\ =74-342-92\\ =-360\end{array}$

       第2列に開に展開。

       $\begin{array}{}9\left(-56+18\right)+5\left(16-24\right)+\left(-6+28\right)\\ =-9·\; <!--\; middle\; dot\; -->38-5·\; <!--\; middle\; dot\; -->8+22\\ =-342-40+22\\ =-360\end{array}$
    5. 
       

       第1行に関して展開。

       $\begin{array}{}3\left(-9\right)-5\left(-8\right)\\ =-27+40\\ =13\end{array}$

       第2列に関して展開。

       $\begin{array}{}2-20+\left(-27\right)\\ =46-27\\ =13\end{array}$
    6. 
       

       第1行に関して展開。

       $\begin{array}{}\left(45-48\right)-2\left(36-42\right)+3\left(32-35\right)\\ =-3+12+9\\ =0\end{array}$

       第2列に開して展開。

       $\begin{array}{}-2\left(36-42\right)+5\left(9-21\right)-8\left(6-12\right)\\ =12-60+48\\ =0\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

XS = [[2, 1, 2, 0, 3, -1, 4, 1, 1],
      [3, -2, -1, -2, 1, 3, 1, 3, 2],
      [1, 0, -8, -9, 15, -6, 12, -5, 7],
      [2, -9, 4, -7, 5, -3, 6, -1, 8],
      [3, 0, -5, 0, 2, -9, 4, -1, 0],
      [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]]

for i, t in enumerate(XS, 1):
    print(f'({i})')
    X = Matrix(t).reshape(3, 3)
    for s in [X, X.det()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample26.py
(1)
⎡2  1  2 ⎤
⎢        ⎥
⎢0  3  -1⎥
⎢        ⎥
⎣4  1  1 ⎦

-20


(2)
⎡3   -2  -1⎤
⎢          ⎥
⎢-2  1   3 ⎥
⎢          ⎥
⎣1   3   2 ⎦

-28


(3)
⎡1   0   -8⎤
⎢          ⎥
⎢-9  15  -6⎥
⎢          ⎥
⎣12  -5  7 ⎦

1155


(4)
⎡2   -9  4 ⎤
⎢          ⎥
⎢-7  5   -3⎥
⎢          ⎥
⎣6   -1  8 ⎦

-360


(5)
⎡3  0   -5⎤
⎢         ⎥
⎢0  2   -9⎥
⎢         ⎥
⎣4  -1  0 ⎦

13


(6)
⎡1  2  3⎤
⎢       ⎥
⎢4  5  6⎥
⎢       ⎥
⎣7  8  9⎦

0


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