数学 - Python - もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式 – 行列式 - 3次の行列式の諸性質(行、列、定数倍、和、簡単な計算)

数学読本〈5〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈5〉微分法の応用/積分法/積分法の応用/行列と行列式(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第21章(もう１つの数学の基盤 - 行列と行列式)、21.2(行列式)、3次の行列式の諸性質、問28.を取り組んでみる。

28. 1. 
       
       $|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 3& 7& -1\\ 2& 1& 0\end{array}|=1$
    2. 
       
       $2\left(-4-5\right)=-18$
    3. 
       
       $|\begin{array}{ccc}5& -4& -4\\ 0& 0& 0\\ 2& 3& 7\end{array}|=0$
    4. 
       
       $|\begin{array}{ccc}2& 1& 0\\ 1& 9& 0\\ 3& 2& 0\end{array}|=0$
    5. 
       
       $|\begin{array}{ccc}1& 1& 2\\ 4& 1& 2\\ 2& 0& 0\end{array}|=|\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 4& 1& 0\\ 2& 0& 0\end{array}|=0$
    6. 
       
       $|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 9& -11& -23\\ 5& -4& -7\end{array}|=77-92=-15$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

XS = [[1, -1, 1, 3, 4, 2, 2, -1, 2],
      [4, 2, 1, -2, 0, 0, 3, 5, -2],
      [5, -4, -4, 5, -4, -4, 2, 3, 7],
      [2, 1, -1, 1, 9, -9, 3, 2, -2],
      [1, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 2, 2],
      [1, 2, 3, 9, 7, 4, 5, 6, 8]]


for i, t in enumerate(XS, 1):
    print(f'({i})')
    X = Matrix(t).reshape(3, 3)
    for s in [X, X.det()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample28.py
(1)
⎡1  -1  1⎤
⎢        ⎥
⎢3  4   2⎥
⎢        ⎥
⎣2  -1  2⎦

1


(2)
⎡4   2  1 ⎤
⎢         ⎥
⎢-2  0  0 ⎥
⎢         ⎥
⎣3   5  -2⎦

-18


(3)
⎡5  -4  -4⎤
⎢         ⎥
⎢5  -4  -4⎥
⎢         ⎥
⎣2  3   7 ⎦

0


(4)
⎡2  1  -1⎤
⎢        ⎥
⎢1  9  -9⎥
⎢        ⎥
⎣3  2  -2⎦

0


(5)
⎡1  2  3⎤
⎢       ⎥
⎢4  5  6⎥
⎢       ⎥
⎣2  2  2⎦

0


(6)
⎡1  2  3⎤
⎢       ⎥
⎢9  7  4⎥
⎢       ⎥
⎣5  6  8⎦

-15


$