2017年12月29日金曜日

学習環境

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (吉田 武(著)、東海大学出版会)の第III部(オイラーの公式とその応用(Euler's Formula & Its Applications))、第9章(ベクトルと行列(Vector & Matrix))、9.6(行列の n 乘を求める)、9.6.2(行列に関する指数関数)、問題7.を取り組んでみる。


  1. det((a00b))-λ(1001)=0(a-λ)(b-λ)=0

    よって固有値は a、 b である。

    よって、

    eA=eb-eab-a(a00b)+bea-aebb-a(1001)=1b-a((eb-ea)a+bea-aeb00(eb-ea)b+bea-aeb)=1b-a((b-a)ea00(b-a)eb)=(ea00eb)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, Matrix, exp

a, b = symbols('a, b')
n = symbols('n', integer=True)
A = Matrix([[a, 0],
            [0, b]])
for t in [A, exp(A)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample7.py
⎡a  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  b⎦

⎡ a    ⎤
⎢ℯ   0 ⎥
⎢      ⎥
⎢     b⎥
⎣0   ℯ ⎦

$

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