数学 - Python - JavaScript - 代数学 - 整数 - 同値関係、合同式(法と互いに素な公約数)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、6(同値関係、合同式)、問題2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $ac-bc=\left(a-b\right)c$

   問題の仮定より、

   $m|a-b$

   よって

   $\begin{array}{}a-b\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->0\left(mod\left(m\right)\right)\\ a\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->b\left(mod\left(m\right)\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
import random


def mod(a, b, m):
    return (a - b) % m == 0

m = 11
c = 13

for _ in range(10):
    a = random.randrange(100)
    b = random.randrange(100)
    for t in [mod(a * c, b * c, m), mod(a, b, m)]:
        print(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
False
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True
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True
True

False
False

$

HTML5

<pre id="output0"></pre>

<input id="a0" type="number" step="1" value="26">・
<input id="c0" type="number" step="1" value="11">
≡ 
<input id="b0" type="number" step="1" value="39">・
<span id="c1"></span>
(mod <input id="m0" type="number" step="1" value="13">)
<br>
<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>
<script src="sample2.js"></script>

JavaScript

let pre0 = document.querySelector('#output0'),
    run0 = document.querySelector('#run0'),
    clear0 = document.querySelector('#clear0'),
    input_a0 = document.querySelector('#a0'),
    input_b0 = document.querySelector('#b0'),
    input_c0 = document.querySelector('#c0'),
    input_m0 = document.querySelector('#m0'),
    span_c1 = document.querySelector('#c1'),
    inputs = [input_a0, input_b0, input_c0, input_m0],
    range = (n) => {
        let result = [];

        for (let i = 0; i < n; i += 1) {
            result.push(i);
        }
        
        return result;
    },
    p = (text) => pre0.textContent += text + '\n',
    clear = () => pre0.textContent = '',
    output = () => {
        let a0 = parseInt(input_a0.value, 10),
            b0 = parseInt(input_b0.value, 10),
            c0 = parseInt(input_c0.value, 10),
            m0 = parseInt(input_m0.value, 10);

        span_c1.textContent = c0;

        p(`a = ${a0}, b = ${b0}, m = ${m0}`);
        p((a0 * c0 - b0 * c0) % m0 == 0);
        p((a0 - b0) % m0 == 0);
    };

run0.onclick = output;
clear0.onclick = clear;
inputs.forEach((input) => input.onchange = output);
output();

・ ≡ ・ (mod )