学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題17.を取り組んでみる。
対角要素が1である三角行列から単位行列を引いた行列
は狭義の上三角行列なので、 前間の間16より
である。
よって、 A は可逆行列で、その色行列は、
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Matrix, Rational import random for n in range(1, 6): A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}') if i < j else 1 if i == j else 0 for j in range(n)] for i in range(n)]) I = Matrix([[1 if i == j else 0 for j in range(n)] for i in range(n)]) N = A - I for t in [A, N, N ** n, A ** (-1)]: pprint(t) print() print()
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample17.py [1] [0] [0] [1] ⎡1 a₀₁⎤ ⎢ ⎥ ⎣0 1 ⎦ ⎡0 a₀₁⎤ ⎢ ⎥ ⎣0 0 ⎦ ⎡0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎣0 0⎦ ⎡1 -a₀₁⎤ ⎢ ⎥ ⎣0 1 ⎦ ⎡1 a₀₁ a₀₂⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 1 a₁₂⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 1 ⎦ ⎡0 a₀₁ a₀₂⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 a₁₂⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 ⎦ ⎡0 0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0⎦ ⎡1 -a₀₁ a₀₁⋅a₁₂ - a₀₂⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 1 -a₁₂ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 1 ⎦ ⎡1 a₀₁ a₀₂ a₀₃⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 1 a₁₂ a₁₃⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 a₂₃⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 1 ⎦ ⎡0 a₀₁ a₀₂ a₀₃⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 a₁₂ a₁₃⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 a₂₃⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 0 ⎦ ⎡0 0 0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 0⎦ ⎡1 -a₀₁ a₀₁⋅a₁₂ - a₀₂ a₀₁⋅a₁₃ - a₀₃ + a₂₃⋅(-a₀₁⋅a₁₂ + a₀₂)⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 1 -a₁₂ a₁₂⋅a₂₃ - a₁₃ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 -a₂₃ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 1 ⎦ ⎡1 a₀₁ a₀₂ a₀₃ a₀₄⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 1 a₁₂ a₁₃ a₁₄⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 1 a₂₃ a₂₄⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 1 a₃₄⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 0 1 ⎦ ⎡0 a₀₁ a₀₂ a₀₃ a₀₄⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 a₁₂ a₁₃ a₁₄⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 a₂₃ a₂₄⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 a₃₄⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 0 0 ⎦ ⎡0 0 0 0 0⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 0 0 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 0 0 0 0⎦ ⎡1 -a₀₁ a₀₁⋅a₁₂ - a₀₂ a₀₁⋅a₁₃ - a₀₃ + a₂₃⋅(-a₀₁⋅a₁₂ + a₀₂) a₀₁⋅a₁₄ - a₀₄ + ⎢ ⎢0 1 -a₁₂ a₁₂⋅a₂₃ - a₁₃ ⎢ ⎢0 0 1 -a₂₃ ⎢ ⎢0 0 0 1 ⎢ ⎣0 0 0 0 a₂₄⋅(-a₀₁⋅a₁₂ + a₀₂) + a₃₄⋅(-a₀₁⋅a₁₃ + a₀₃ - a₂₃⋅(-a₀₁⋅a₁₂ + a₀₂))⎤ ⎥ a₁₂⋅a₂₄ - a₁₄ + a₃₄⋅(-a₁₂⋅a₂₃ + a₁₃) ⎥ ⎥ a₂₃⋅a₃₄ - a₂₄ ⎥ ⎥ -a₃₄ ⎥ ⎥ 1 ⎦ $
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