数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(単位n×n行列と乗法)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題1.を取り組んでみる。

1. 
   

   行列

   $A{I}_n$

   の (i, j)成分について、

   $\underset{k=1}{\overset{j-1}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}{a}_{ik}0+a_{ij}1+\underset{k=j+1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}{a}_{ik}0=a_{ij}$

   よって、

   $A{I}_n=A$

   行列

   $I_{n}A$

   の (i, j) 成分について、

   $\underset{k=1}{\overset{i-1}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}0a_{kj}+1a_{ij}+\underset{k=i+1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}0a_{kj}=a_{ij}$

   よって、

   $I_{n}A=A$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, MatrixSymbol, Identity


n = symbols('n', integer=True)
A = MatrixSymbol('A', n, n)
In = Identity(n)

for t in [A.shape, In.shape, A, In, A * In, In * A]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
(n, n)

(n, n)

A

I

A

A

$