数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(結合律)

ラング線形代数学(上)
原著

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• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題3.を取り組んでみる。

3. 1. 
      
      $\begin{array}{}\left(AB\right)C=(\begin{array}{cc}-1& 2\\ -2& 3\end{array})\end{array}(\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 3\end{array})=(\begin{array}{cc}3& 2\\ 4& 1\end{array})A\left(BC\right)=(\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 1\end{array}\left)(\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 4\end{array}\right)=(\begin{array}{cc}3& 2\\ 4& 1\end{array})$
   2. 
      
      $\begin{array}{}\left(AB\right)C=(\begin{array}{cc}1& 3\\ 11& 1\end{array})\end{array}(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array})=(\begin{array}{c}10\\ 14\end{array})A\left(BC\right)=(\begin{array}{ccc}2& 1& -1\\ 3& 1& 2\end{array}\left)(\begin{array}{c}4\\ 2\\ 0\end{array}\right)=(\begin{array}{c}10\\ 14\end{array})$
   3. 
      
      $\begin{array}{}\left(AB\right)C=(\begin{array}{ccc}13& 7& 1\\ 0& 2& -5\end{array})\end{array}(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 1\\ -1& 4\end{array})=(\begin{array}{cc}33& 37\\ 11& -18\end{array})A\left(BC\right)=(\begin{array}{ccc}2& 4& 1\\ 3& 0& -1\end{array}\left)(\begin{array}{cc}4& 3\\ 6& 1\\ 1& 27\end{array}\right)=(\begin{array}{cc}33& 37\\ 11& -18\end{array})$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

ABCs = [
    (
        [[2, 1],
         [3, 1]],
        [[-1, 1],
         [1, 0]],
        [[1, 4],
         [2, 3]]
    ),
    (
        [[2, 1, -1],
         [3, 1, 2]],
        [[1, 1],
         [2, 0],
         [3, -1]],
        [[1],
         [3]]
    ),
    (
        [[2, 4, 1],
         [3, 0, -1]],
        [[1, 1, 0],
         [2, 1, -1],
         [3, 1, 5]],
        [[1, 2],
         [3, 1],
         [-1, 4]]
    )
]

for i, (a, b, c) in enumerate(ABCs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b)
    C = Matrix(c)
    l = (A * B) * C
    r = A * (B * C)
    for t in [A, B, C, l, r, l == r]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
(a)
⎡2  1⎤
⎢    ⎥
⎣3  1⎦

⎡-1  1⎤
⎢     ⎥
⎣1   0⎦

⎡1  4⎤
⎢    ⎥
⎣2  3⎦

⎡3  2⎤
⎢    ⎥
⎣4  1⎦

⎡3  2⎤
⎢    ⎥
⎣4  1⎦

True


(b)
⎡2  1  -1⎤
⎢        ⎥
⎣3  1  2 ⎦

⎡1  1 ⎤
⎢     ⎥
⎢2  0 ⎥
⎢     ⎥
⎣3  -1⎦

⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣3⎦

⎡10⎤
⎢  ⎥
⎣14⎦

⎡10⎤
⎢  ⎥
⎣14⎦

True


(c)
⎡2  4  1 ⎤
⎢        ⎥
⎣3  0  -1⎦

⎡1  1  0 ⎤
⎢        ⎥
⎢2  1  -1⎥
⎢        ⎥
⎣3  1  5 ⎦

⎡1   2⎤
⎢     ⎥
⎢3   1⎥
⎢     ⎥
⎣-1  4⎦

⎡33  37 ⎤
⎢       ⎥
⎣11  -18⎦

⎡33  37 ⎤
⎢       ⎥
⎣11  -18⎦

True


$