数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(可換、単位行列、スカラー倍)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題6.を取り組んでみる。

6. 
   
   $CA=(\begin{array}{cc}7& 14\\ 21& -7\end{array})=7(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& -1\end{array})=7A$
   $AC=(\begin{array}{cc}7& 14\\ 21& -7\end{array})=7(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& -1\end{array})=7A$
   $CB=(\begin{array}{cc}14& 0\\ 7& 7\end{array})=7(\begin{array}{cc}2& 0\\ 1& 1\end{array})=7B$
   $BC=(\begin{array}{cc}14& 0\\ 7& 7\end{array})=7(\begin{array}{cc}2& 0\\ 1& 1\end{array})=7B$

   以上の結果を特別な場合として含む一般規則。

   nxn の任意の行列 X、単位行列、スカラー c 対して、

   $X\left(c{I}_n\right)=\left(c{I}_n\right)X=cX$

   が成り立つ。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, MatrixSymbol, Identity

n = symbols('n', integer=True)
c = symbols('c')
X = MatrixSymbol('X', n, n)
I = Identity(n)

X1 = (c * I) * X
X2 = X * (c * I)
X3 = c * X

for t in [X1, X2, X3, X1 == X2 == X3]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
c⋅X

c⋅X

c⋅X

True

$