数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(累乗、零行列)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題11.を取り組んでみる。

11. 
    
    $A^2=(\begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array})$
    $A^3=A^{2}A=O$

    4乗に拡張。

    $A^4=O$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

A = Matrix([[0, 1, 1],
            [0, 0, 1],
            [0, 0, 0]])

for n in range(1, 5):
    pprint(A ** n)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample11.py
⎡0  1  1⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  1⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  1⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

$