数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(累乗、一般化、帰納法)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題12.を取り組んでみる。

12. 
    
    $A^2=(\begin{array}{cc}1& a+a\\ 0& 1\end{array})=(\begin{array}{cc}1& 2a\\ 0& 1\end{array})$
    $A^3=(\begin{array}{cc}1& a+2a\\ 0& 1\end{array})=(\begin{array}{cc}1& 3a\\ 0& 1\end{array})$
    $\begin{array}{}{A}^n\\ =A^{n-1}A\\ =(\begin{array}{cc}1& \left(n-1\right)a\\ 0& 1\end{array})\end{array}(\begin{array}{cc}1& 9\\ 0& 1\end{array})=(\begin{array}{cc}1& a+\left(n-1\right)a\\ 0& 1\end{array})\\ =(\begin{array}{cc}1& na\\ 0& 1\end{array})$

    （帰納法より）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

a = symbols('a')
n = symbols('n')
A = Matrix([[1, a],
            [0, 1]])

for n0 in [2, 3, n]:
    pprint(A ** n0)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample12.py
⎡1  2⋅a⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

⎡1  3⋅a⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

⎡1  a⋅n⎤
⎢      ⎥
⎣0   1 ⎦

$