数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(可逆行列、逆行列の転置行列と転置行列の逆行列)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題13.を取り組んでみる。

13. 
    
    $\begin{array}{}{A}^T·\; <!--\; middle\; dot\; -->{\left(A^{-1}\right)}^T\\ ={\left(A^{-1}A\right)}^T\\ ={\left(I_n\right)}^T\\ =I_n\end{array}$

    よって

    ${\left(A^T\right)}^{-1}={\left(A^{-1}\right)}^T$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, randMatrix
import random

for _ in range(10):
    n = random.randrange(5)
    A = randMatrix(n)
    for t in [A, A.T, A ** -1, (A ** -1).T == (A.T) ** -1]:
        pprint(t)
        print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample13.py
⎡35  18  87  84⎤
⎢              ⎥
⎢48  34  4   5 ⎥
⎢              ⎥
⎢89  71  73  56⎥
⎢              ⎥
⎣28  90  1   11⎦

⎡35  48  89  28⎤
⎢              ⎥
⎢18  34  71  90⎥
⎢              ⎥
⎢87  4   73  1 ⎥
⎢              ⎥
⎣84  5   56  11⎦

⎡  3313    53979     -6690    -15777 ⎤
⎢───────  ───────   ───────   ───────⎥
⎢1669781  1669781   1669781   1669781⎥
⎢                                    ⎥
⎢ -9479   -28944     12589     21452 ⎥
⎢───────  ───────   ───────   ───────⎥
⎢1669781  1669781   1669781   1669781⎥
⎢                                    ⎥
⎢-51432   -367385    273268   -45929 ⎥
⎢───────  ────────  ───────   ───────⎥
⎢1669781  5009343   5009343   5009343⎥
⎢                                    ⎥
⎢ 73798    331639   -282758    53500 ⎥
⎢───────  ───────   ────────  ───────⎥
⎣1669781  5009343   5009343   5009343⎦

True

⎡99  82  16⎤
⎢          ⎥
⎢15  35  93⎥
⎢          ⎥
⎣86  44  28⎦

⎡99  15  86⎤
⎢          ⎥
⎢82  35  44⎥
⎢          ⎥
⎣16  93  28⎦

⎡-778    -398    3533 ⎤
⎢─────   ─────  ──────⎥
⎢68927   68927  137854⎥
⎢                     ⎥
⎢ 3789    349   -8967 ⎥
⎢──────  ─────  ──────⎥
⎢137854  68927  275708⎥
⎢                     ⎥
⎢-1175    674    2235 ⎥
⎢──────  ─────  ──────⎥
⎣137854  68927  275708⎦

True

[]

[]

[]

True

⎡4   83  29⎤
⎢          ⎥
⎢3   60  55⎥
⎢          ⎥
⎣58  88  17⎦

⎡4   3   58⎤
⎢          ⎥
⎢83  60  88⎥
⎢          ⎥
⎣29  55  17⎦

⎡-3820    1141     2825   ⎤
⎢──────  ──────   ──────  ⎥
⎢151993  151993   151993  ⎥
⎢                         ⎥
⎢ 3139   -1614    -133    ⎥
⎢──────  ──────   ──────  ⎥
⎢151993  151993   151993  ⎥
⎢                         ⎥
⎢-3216    4462            ⎥
⎢──────  ──────  -9/151993⎥
⎣151993  151993           ⎦

True

[]

[]

[]

True

⎡24  67⎤
⎢      ⎥
⎣8   53⎦

⎡24  8 ⎤
⎢      ⎥
⎣67  53⎦

⎡  53   -67 ⎤
⎢ ───   ────⎥
⎢ 736   736 ⎥
⎢           ⎥
⎣-1/92  3/92⎦

True

⎡9   80⎤
⎢      ⎥
⎣10  24⎦

⎡9   10⎤
⎢      ⎥
⎣80  24⎦

⎡         10  ⎤
⎢-3/73    ──  ⎥
⎢         73  ⎥
⎢             ⎥
⎣5/292  -9/584⎦

True

⎡41  29⎤
⎢      ⎥
⎣4   10⎦

⎡41  4 ⎤
⎢      ⎥
⎣29  10⎦

⎡        -29 ⎤
⎢5/147   ────⎥
⎢        294 ⎥
⎢            ⎥
⎢         41 ⎥
⎢-2/147  ─── ⎥
⎣        294 ⎦

True

⎡68  64⎤
⎢      ⎥
⎣76  29⎦

⎡68  76⎤
⎢      ⎥
⎣64  29⎦

⎡-29    16 ⎤
⎢────  ─── ⎥
⎢2892  723 ⎥
⎢          ⎥
⎢ 19   -17 ⎥
⎢───   ────⎥
⎣723   723 ⎦

True

[94]

[94]

[1/94]

True

$