数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(複素共役の転置行列と転置行列の複素共役)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題14.を取り組んでみる。

14. 
    

    それぞれの行列の(i, j)成分表示について。

    $\begin{array}{}A=\left(a_{ij}\right)\\ {\left(\stackrel{-}{A}\right)}^T={\left(\stackrel{-}{a_{ij}}\right)}^T=\left({\stackrel{-}{a_j}}_i\right)\\ \stackrel{-}{A^T}=\stackrel{-}{\left(a_{ji}\right)}=\left({\stackrel{-}{a_j}}_i\right)\end{array}$

    よ って、

    ${\left(\stackrel{-}{A}\right)}^T=\stackrel{-}{A^T}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, MatrixSymbol, symbols, Matrix, I
import random

for _ in range(10):
    m = random.randrange(10)
    n = random.randrange(10)
    A = MatrixSymbol('A', m, n)
    for t in [A.shape, A.conjugate().T == A.T.conjugate()]:
        print(t)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample14.py
(3, 0)
True
(6, 0)
True
(2, 6)
True
(7, 7)
True
(7, 3)
True
(2, 2)
True
(3, 5)
True
(9, 8)
True
(0, 3)
True
(9, 7)
True
$