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2017年12月30日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題22.を取り組んでみる。


  1. 積について。

    (AB)r=ABAB··AB=ArBr=OO=O

    和について。

    (A+B)r=rs=0(rs)AsBr-s=Br+r-1s=1(rs)AsBr-s+Ar=r-1s=1(rs)AsBr-s=ABr-1s=1(rs)As-1Br-s-1=Or-1s=1(rs)As-1Br-s-1=O

    よって、積および和もべき零行列である。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix
import random

A = Matrix([[0, 1, 0],
            [0, 0, 0],
            [0, 0, 0]])
B = Matrix([[0, 0, 1],
            [0, 0, 0],
            [0, 0, 0]])

for t in [A, B, A ** 2, B ** 2, A * B, B * A, A * B == B * A, (A * B) ** 2, (A + B) ** 2]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample22.py
⎡0  1  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  1⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

True

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

⎡0  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  0  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  0⎦

$

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