数学 - Python - 代数学 - 整数 - 素数、素因数分解(素数、累乗、逆数、和、整数)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、5(素数、素因数分解)、問題13.を取り組んでみる。

13. 
    
    $a_1,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,a_{\left(i-1\right)},\frac{a_i}{p^k},a_{\left(i+1\right)},\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,a_n$

    の最小公倍数を m とする。

    $mS=\frac{m}{a_1}+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+\frac{m}{a_n}$

    右辺に関して、

    $\begin{array}{}\frac{m}{a_k}\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}\left(k=1,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,i-1,i+1,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,n\right)\\ \frac{m}{a_i}\notin \; <!--\; not\; an\; element\; of\; -->\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}\end{array}$

    よって右辺は整数ではない。

    そして、 m は整数なので、 S は整数ではない。

    （証明終）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Rational
import functools

p = 2
k = 5
nums = [3, p ** k * 2 * 3, 7, 9, 11]
S = sum([Rational(1, n) for n in nums])

for t in [S, S.is_integer]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample13.py
30311
─────
44352

False

$