手許の本におもしろい問題：x円と2x円が入った封筒からどちらかを選ぶ。中を見たら1000円入っていた。もう一つの封筒と交換してもいいと言われる。もう一つの封筒には確率1/2で2000円か500円が入っている。期待値は1250円だ。交換したほうが得だ！（本当？）
— Haruhiko Okumura (@h_okumura) 2017年12月28日
二人で一つずつ封筒を分ける、とするとさらに不思議さが際立つ。交換すれば二人とも得した気になれる(笑) https://t.co/chWPCwP51r
— じゃっく (@toyoshoFL) 2017年12月28日
問題も不思議さも取り除く仮定を追加してみる。
ある子はどうしても欲しい本に出会ったけどその本は千円で、貯金が無くて買うことができず泣く泣く家路につくことに。そして、来月からお小遣いをコツコツ貯める決心をする。(追加した仮定)
すると、翌日に上記のツイートのような状況に出会う。(中身を見たら1000円入ってた方)
封筒の中を見たら、その子は喜んですぐに欲しかった本を買いに本屋に走り出した。
お話終わり。
仮に交換して二千円になったら、変わらず本を入手できるけど、もし五百円になったら欲しかった本はお預けに。.°(ಗдಗ。)°.
なので、この場合はどっちにしても交換しない方が得なんじゃないかなぁと思ったり。
ということで、統計学・確率の理論を実践に移す時は、理論の正しさもそうだけど、実際の状況(仮定)も十分に考える必要があるなぁと感じた今日この頃。
(理論だと仮定をシンプルにしがち(？)で、実際は見落としがちな仮定、気づきもしないような仮定、あるいは気付きようがない仮定が沢山あったり。)
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