数学 - 解析学 - 多変数の関数 - 微分可能性と勾配ベクトル(m次同次関数、オイラーの関係式)

解析入門〈3〉

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題10.を取り組んでみる。

10. 
    
    $\begin{array}{}grad\left(tx\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->x=m{t}^{m-1}f\left(x\right)\\ t=1\\ grad\left(x\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->x=mf\left(x\right)\\ \left(\frac{\partial \; <!--\; partial\; differential\; -->f}{\partial \; <!--\; partial\; differential\; -->x_1},\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,\frac{\partial \; <!--\; partial\; differential\; -->f}{\partial \; <!--\; partial\; differential\; -->x_n}\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(x_1,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,x_n\right)=mf\left(x\right)\\ x_1\frac{\partial \; <!--\; partial\; differential\; -->f}{\partial \; <!--\; partial\; differential\; -->x_1}+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+x_n\frac{\partial \; <!--\; partial\; differential\; -->f}{\partial \; <!--\; partial\; differential\; -->x_n}=mf\left(x\right)\end{array}$