学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題9.を取り組んでみる。
x を U の任意の点、 h を x と x + h を結ぶ直線がUに含まれる点とする。
このとき、
f(x+h)-f(x)=(f(x1+h1,x2+h2,…,xn+hn)-f(x1,x2+h2,…,xn+hn))+(f(x1,x2+h2,··-,xn+hn)-f(x1,x2,…,xn+hn))⋮+(f(x1,…,xn-1,xn+hn)-f(x1,…,xn-1,xn))=h1·f(x1+h1,…,xn+hn)-f(x1,…,xn+hn)h1⋮+hn·f(x1,…,xn+hn)-f(x1,…,xn)hn|h|→0のとき、
|f(x+h)-f(h)|=|h1Df1(x1,…,xn+hn)+…+hnDfn(x1,…,xn)|≤|h1|M1+…+|hn|Mn≤(|h1|+…+|hn|)M→0よって、 f は U において連続である。
(証明終)
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