数学 - Python - 図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換 – 平面の1次変換 - 1次変換と2点の像(単位点と写像)

数学読本〈6〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第22章(図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換)、22.2(平面の1次変換)、1次変換と2点の像、問2.を取り組んでみる。

2. 
   

   f の行列。

   $(\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& -4\end{array})$
   $\begin{array}{}f\left(0,0\right)=\left(0,0\right)\\ f\left(3,-2\right)=\left(6-2,9+8\right)=\left(4,17\right)\\ f\left(1,6\right)=\left(2+6,3-24\right)=\left(8,-21\right)\\ f\left(-4,-3\right)=\left(-8-3,-12+12\right)=\left(-11,0\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

A = Matrix([[2, 1],
            [3, -4]])

for t in [(1, 0), (0, 1), (0, 0), (3, -2), (1, 6), (-4, -3)]:
    X = Matrix(t)
    for s in [X, A * X]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py 
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦

⎡2⎤
⎢ ⎥
⎣3⎦


⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣1⎦

⎡1 ⎤
⎢  ⎥
⎣-4⎦


⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦

⎡0⎤
⎢ ⎥
⎣0⎦


⎡3 ⎤
⎢  ⎥
⎣-2⎦

⎡4 ⎤
⎢  ⎥
⎣17⎦


⎡1⎤
⎢ ⎥
⎣6⎦

⎡ 8 ⎤
⎢   ⎥
⎣-21⎦


⎡-4⎤
⎢  ⎥
⎣-3⎦

⎡-11⎤
⎢   ⎥
⎣ 0 ⎦


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