数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 線形写像(実数、3-空間、2-空間、射影、和、スカラー倍)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題12.を取り組んでみる。

0. 1. 
      
      $\begin{array}{}\left(x_1,y_1,z_1\right),\left(x_2,y_2,z_2\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->{\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}}^3\\ a\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\end{array}$
      $\begin{array}{}F\left(\left(x_1,y_1,z_1\right)+\left(x_2,y_2,z_2\right)\right)\\ =F\left(\left(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2\right)\right)\\ =\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right)\\ =\left(x_1,y_1\right)+\left(x_2,y_2\right)\\ =F\left(\left(x_1,y_1,z_1\right)\right)+F\left(\left(x_2,y_2,z_2\right)\right)\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}F\left(a\left(x_1,y_1,z_1\right)\right)\\ =F\left(\left(a{x}_1,a{y}_1,a{z}_1\right)\right)\\ =\left(a{x}_1,a{y}_1\right)\\ =a\left(x_1,y_1\right)\\ =aF\left(\left(x_1,y_1,z_1\right)\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

x1, y1, z1, x2, y2, z3, a = symbols('x1, y1, z1, x2, y2, z3, a')


def f(m):
    return Matrix(m[:2])

v = Matrix([x1, y1, z1])
w = Matrix([x2, y2, z3])

for l, r in [(f(v + w), f(v) + f(w)),
             (f(a * v), a * f(v))]:
    for t in [l, r, l == r]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample0.py
⎡x₁ + x₂⎤
⎢       ⎥
⎣y₁ + y₂⎦

⎡x₁ + x₂⎤
⎢       ⎥
⎣y₁ + y₂⎦

True


⎡a⋅x₁⎤
⎢    ⎥
⎣a⋅y₁⎦

⎡a⋅x₁⎤
⎢    ⎥
⎣a⋅y₁⎦

True


$