数学 - Python - 線型代数 - 行列式 - 行列式の計算(置換、符号)

線型代数入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、6(行列式の計算)、問題8.を取り組んでみる。

8. 
   
   $\begin{array}{}\det B\\ ={\left(-1\right)}^2\det A\\ =\det A\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, zeros

for n in range(5):
    A = Matrix([[f'a{i + 1}{j + 1}' for j in range(n)]
                for i in range(n)])
    f = lambda k: k + 1 if k + 1 < n else 0
    pprint(A)
    B = Matrix([[A[f(i), f(j)] for j in range(n)]
                for i in range(n)])
    DA = A.det()
    DB = B.det()
    for t in [A, B, DA, DB, DA == DB]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
[]
[]

[]

1

1

True


[a₁₁]
[a₁₁]

[a₁₁]

a₁₁

a₁₁

True


⎡a₁₁  a₁₂⎤
⎢        ⎥
⎣a₂₁  a₂₂⎦
⎡a₁₁  a₁₂⎤
⎢        ⎥
⎣a₂₁  a₂₂⎦

⎡a₂₂  a₂₁⎤
⎢        ⎥
⎣a₁₂  a₁₁⎦

a₁₁⋅a₂₂ - a₁₂⋅a₂₁

a₁₁⋅a₂₂ - a₁₂⋅a₂₁

True


⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦
⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

⎡a₂₂  a₂₃  a₂₁⎤
⎢             ⎥
⎢a₃₂  a₃₃  a₃₁⎥
⎢             ⎥
⎣a₁₂  a₁₃  a₁₁⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅
a₃₁

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅
a₃₁

True


⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎣a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄⎦
⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎣a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄⎦

⎡a₂₂  a₂₃  a₂₄  a₂₁⎤
⎢                  ⎥
⎢a₃₂  a₃₃  a₃₄  a₃₁⎥
⎢                  ⎥
⎢a₄₂  a₄₃  a₄₄  a₄₁⎥
⎢                  ⎥
⎣a₁₂  a₁₃  a₁₄  a₁₁⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₂ + a₁₁⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅
a₄₄ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄ - 
a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₁ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅
a₄₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₂ + a₁₁⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅
a₄₄ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄ - 
a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₁ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅
a₄₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁

True


$