数学 - 線形代数学 - 線形写像 – 線形写像(n次元ベクトル空間、逆写像、一次独立)

ラング線形代数学(上)
原著

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  • Pythonからはじめる数学入門
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題22.を取り組んでみる。

22. 
    
    $x_1{v}_1+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+x_n{v}_n=0$

    とする。

    このとき、

    $\begin{array}{}{x}_{1}F\left(v_1\right)+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+x_{n}F\left(v_n\right)=0\\ x_1{w}_1+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+x_n{w}_n=0\end{array}$

    問題の仮定より1次独立なので、

    $x_1=\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->=x_n=0$

    よって、

    $v_1,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,v_n$

    は1次独立である。