数学 - 線形代数学 - 線形写像 – 線形写像(n次元空間、3点、直線、一次独立)

ラング線形代数学(上)
原著

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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題20.を取り組んでみる。

20. 
    

    3点 A. B、 C が一直線上にないことは、

    $B-A\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->t\left(C-A\right)$

    と同値。

    $x\left(B-A\right)+y\left(C-A\right)=O$

    一次独立なので、

    $x=y=0$
    $x\left(B-A\right)=-y\left(C-A\right)$

    よって、

    $B-A\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->t\left(C-A\right)$