学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.2(高次偏導関数、テイラーの定理)、問題5.を取り組んでみる。
∂g∂r=nrn-1(arccosnθ+bsinnθ)∂2g∂r2=n(n-1)rn-2(arccosnθ+bsinnθ)∂g∂θ=rn(-ansinnθ+bncosnθ)∂2r∂θ2=rn(-an2cosnθ-bn2sinnθ)よって、
∂2g∂r2+1r∂g∂r+1r2∂2g∂θ2=rn-2(n(n-1)(arccosnθ+bsinnθ)+n(arccosnθ+bsinnθ)-an2cosnθ-bn2sinnθ)=rn-2·0=0
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, sin, cos, Derivative r, θ, n, a, b = symbols('r, θ, n, a, b', real=True) g = r ** n * (a * cos(n * θ) + b * sin(n * θ)) D = Derivative(g, r, 2) + 1 / r * Derivative(g, r, 1) + \ 1 / r ** 2 * Derivative(g, θ, 2) for t in [g, D, D.doit()]: pprint(t.factor()) print()
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample5.py n r ⋅(a⋅cos(n⋅θ) + b⋅sin(n⋅θ)) 2 2 ∂ ⎛ n n ⎞ ∂ ⎛ n n ⎞ r ⋅───⎝a⋅r ⋅cos(n⋅θ) + b⋅r ⋅sin(n⋅θ)⎠ + r⋅──⎝a⋅r ⋅cos(n⋅θ) + b⋅r ⋅sin(n⋅θ)⎠ + 2 ∂r ∂r ────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 2 r 2 ∂ ⎛ n n ⎞ ───⎝a⋅r ⋅cos(n⋅θ) + b⋅r ⋅sin(n⋅θ)⎠ 2 ∂θ ────────────────────────────────── 0 $
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