数学 - Python - JavaScript - 線形代数学 - 線形写像 – 線形写像(三角形の像)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題21-(c).を取り組んでみる。

21. 3. 
       
       $\begin{array}{}{t}_1+t_2+t_3=1\\ F\left(t_{1}A+t_{2}B+t_{3}C\right)\\ =t_{1}F\left(A\right)+t_{2}F\left(B\right)+t_{3}F\left(c\right)\end{array}$

       よって、 A、 B 、 C によって決定される三角形の F による像は

       $F\left(A\right),F\left(B\right),F\left(C\right)$

       によって決定される三角形である。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

A = Matrix([[1, -2],
            [-3, 1]])

ps = [(-1, -2), (0, 2), (1, 2)]
for p in ps:
    X = Matrix(p).reshape(2, 1)
    for t in [X, A * X]:
        pprint(t.T)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample21.py
[-1  -2]

[3  1]


[0  2]

[-4  2]


[1  2]

[-3  -1]


$

HTML5

<div id="graph0"></div>
<pre id="output0"></pre>
<label for="r0">r = </label>
<input id="r0" type="number" min="0" value="1">
<label for="dx">dx = </label>
<input id="dx" type="number" min="0" step="0.001" value="0.1">
<br>
<label for="x1">x1 = </label>
<input id="x1" type="number" value="-10">
<label for="x2">x2 = </label>
<input id="x2" type="number" value="10">
<br>
<label for="y1">y1 = </label>
<input id="y1" type="number" value="-10">
<label for="y2">y2 = </label>
<input id="y2" type="number" value="10">
<br>
(<input id="a0" type="number" value="-1">, 
<input id="b0" type="number" value="-2">)
<br>
(<input id="a1" type="number" value="0">, 
<input id="b1" type="number" value="2">)
<br>
(<input id="a2" type="number" value="1">, 
<input id="b2" type="number" value="2">)
<br>

<button id="draw0">draw</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/d3/4.2.6/d3.min.js" integrity="sha256-5idA201uSwHAROtCops7codXJ0vja+6wbBrZdQ6ETQc=" crossorigin="anonymous"></script>

<script src="sample21.js"></script>

JavaScript

let div0 = document.querySelector('#graph0'),
    pre0 = document.querySelector('#output0'),
    width = 600,
    height = 600,
    padding = 50,
    btn0 = document.querySelector('#draw0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_r = document.querySelector('#r0'),
    input_dx = document.querySelector('#dx'),
    input_x1 = document.querySelector('#x1'),
    input_x2 = document.querySelector('#x2'),
    input_y1 = document.querySelector('#y1'),
    input_y2 = document.querySelector('#y2'),
    input_a0 = document.querySelector('#a0'),
    input_b0 = document.querySelector('#b0'),
    input_a1 = document.querySelector('#a1'),
    input_b1 = document.querySelector('#b1'),
    input_a2 = document.querySelector('#a2'),
    input_b2 = document.querySelector('#b2'),
    inputs = [input_r, input_dx, input_x1, input_x2, input_y1, input_y2,
              input_a0, input_b0, input_a1, input_b1, input_a2, input_b2],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let fx = (x, y) => x - 2 * y,
    fy = (x, y) => -3 * x + y;

let draw = () => {
    pre0.textContent = '';

    let r = parseFloat(input_r.value),
        dx = parseFloat(input_dx.value),
        x1 = parseFloat(input_x1.value),
        x2 = parseFloat(input_x2.value),
        y1 = parseFloat(input_y1.value),
        y2 = parseFloat(input_y2.value),
        a0 = parseFloat(input_a0.value),
        b0 = parseFloat(input_b0.value),
        a1 = parseFloat(input_a1.value),
        b1 = parseFloat(input_b1.value),
        a2 = parseFloat(input_a2.value),
        b2 = parseFloat(input_b2.value);

    if (r === 0 || dx === 0 || x1 > x2 || y1 > y2) {
        return;
    }    

    let points = [],
        lines = [[a0, b0, a1, b1, 'red'],
                 [a1, b1, a2, b2, 'green'],
                 [a2, b2, a0, b0, 'blue'],
                 [fx(a0, b0), fy(a0, b0), fx(a1, b1), fy(a1, b1), 'orange'],
                 [fx(a1, b1), fy(a1, b1), fx(a2, b2), fy(a2, b2), 'brown'],
                 [fx(a2, b2), fy(a2, b2), fx(a0, b0), fy(a0, b0), 'purple']],
        fns = [];

    fns
        .forEach((o) => {
            let [f, color] = o;

            for (let x0 = x1; x0 <= x2; x0 += dx) {
                points.push([x0, f(x0), color]);
            }
        });
    
    let xscale = d3.scaleLinear()
        .domain([x1, x2])
        .range([padding, width - padding]);
    let yscale = d3.scaleLinear()
        .domain([y1, y2])
        .range([height - padding, padding]);

    let xaxis = d3.axisBottom().scale(xscale);
    let yaxis = d3.axisLeft().scale(yscale);
    div0.innerHTML = '';
    let svg = d3.select('#graph0')
        .append('svg')
        .attr('width', width)
        .attr('height', height);

    svg.selectAll('line')
        .data([[x1, 0, x2, 0], [0, y1, 0, y2]].concat(lines))
        .enter()
        .append('line')
        .attr('x1', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('y1', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('x2', (d) => xscale(d[2]))
        .attr('y2', (d) => yscale(d[3]))
        .attr('stroke', (d) => d[4] || 'black');

    svg.selectAll('circle')
        .data(points)
        .enter()
        .append('circle')
        .attr('cx', (d) => xscale(d[0]))
        .attr('cy', (d) => yscale(d[1]))
        .attr('r', r)
        .attr('fill', (d) => d[2] || 'green');

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(0, ${height - padding})`)
        .call(xaxis);

    svg.append('g')
        .attr('transform', `translate(${padding}, 0)`)
        .call(yaxis);

    p(fns.join('\n'));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = draw);
btn0.onclick = draw;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
draw();

r = dx =
x1 = x2 =
y1 = y2 =
(, )
(, )
(, )