数学 - Python - JavaScript - 数学の中の女王 - 数論へのプレリュード – 合同式 - 連立合同式(対ごとに素、積、最小公倍数)

数学読本〈6〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)、23.2(合同式)、連立合同式、問12.を取り組んでみる。

12. 
    
    $\begin{array}{}N=4·\; <!--\; middle\; dot\; -->5·\; <!--\; middle\; dot\; -->7=140\\ N_1=35\\ N_2=28\\ N_3=20\end{array}$
    $\begin{array}{}35t_1\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->1\left(mod4\right)\\ -t_1\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->1\left(mod4\right)\\ t_1=-1\end{array}$
    $\begin{array}{}28t_2\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->1\left(mod5\right)\\ -2t_2\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->1\left(mod5\right)\\ t_2=2\end{array}$
    $\begin{array}{}20t_3\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->1\left(mod7\right)\\ -t_3\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->1\left(mod7\right)\\ t_3=-1\end{array}$
    $\begin{array}{}{x}_0=35·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->2+28·\; <!--\; middle\; dot\; -->2·\; <!--\; middle\; dot\; -->1+20·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->3\\ =-70+56-60\\ =-74\end{array}$

    よって求める答えは、

    $\begin{array}{}x\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->-74\left(mod140\right)\\ x\equiv \; <!--\; identical\; to\; -->66\left(mod140\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3

from sympy import pprint
from sympy.ntheory.modular import crt

pprint(crt((4, 5, 7), (2, 1, 3)))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample12.py
(66, 140)
$

HTML5

<pre id="output0"></pre>
<label for="k0">k = </label>
<input id="k0" type="number" step="1" value="10">

<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script src="sample12.js"></script>

JavaScript

let pre0 = document.querySelector('#output0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_k = document.querySelector('#k0'),
    inputs = [input_k],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let output = () => {
    let k0 = parseInt(input_k.value, 10);
    
    p((66 + 140 * k0 - 2) % 4 === 0);
    p((66 + 140 * k0  - 1) % 5 === 0);
    p((66 + 140 * k0  - 3) % 7 === 0);

};

inputs.forEach((input) => input.onchange = output);
btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
output();

k =