学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第25章(解析学の基礎へのアプローチ - εとδ)、25.1(数列の極限)、数列の極限、問1.を取り組んでみる。
limn→∞(bn-an)=limn→∞bn-limn→∞an=β-αとなる。
β-α<0と仮定する。
ある 正の整数に対して
|(bN-aN)-(β-α)|<-(β-α)が成り立つ。
よって、
(bN-aN)-(β-α)<-(β-α)bN-aN<0aN>bNこれは、問題の仮定と矛盾する。
ゆえに、
である。
(証明終)
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