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2018年5月8日火曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第25章(解析学の基礎へのアプローチ - εとδ)、25.1(数列の極限)、数列の極限、問1.を取り組んでみる。


  1. limn(bn-an)=limnbn-limnan=β-α

    となる。

    β-α<0

    と仮定する。

    ある 正の整数に対して

    |(bN-aN)-(β-α)|<-(β-α)

    が成り立つ。

    よって、

    (bN-aN)-(β-α)<-(β-α)bN-aN<0aN>bN

    これは、問題の仮定と矛盾する。

    ゆえに、

    β - α 0 α β

    である。

    (証明終)

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