学習環境
- Surface Go、タイプ カバー、Surfaceペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(固有値と固有ベクトル)、2(固有多項式(特性多項式))、問題5-(e)、(f)、(g)、(h).を取り組んでみる。
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I
import random
print('5.')
x = symbols('x')
def g(i, j):
if i == j:
return 1
return 0
def f(n, A):
In = Matrix([[g(i, j) for j in range(n)]
for i in range(n)])
return (x * In - A)
ms = [[[2, 4, 1],
[0, -1, - 3],
[0, 0, 0]],
[[0, 0, 1],
[1, 0, 0],
[0, 1, 0]],
[[1, 0, 0],
[-2, 2, -3],
[0, 3, 2]],
[[5, -6, -6],
[-1, 4, 2],
[3, -6, -4]]]
for i, m in enumerate(ms):
print(f'({chr(ord("e") + i)})')
m = Matrix(m)
d = f(3, m).det()
for t in [m, f(3, m), d.expand(), d.simplify(), d.factor()]:
pprint(t)
print()
print()
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample6.py
5.
(e)
⎡2 4 1 ⎤
⎢ ⎥
⎢0 -1 -3⎥
⎢ ⎥
⎣0 0 0 ⎦
⎡x - 2 -4 -1⎤
⎢ ⎥
⎢ 0 x + 1 3 ⎥
⎢ ⎥
⎣ 0 0 x ⎦
3 2
x - x - 2⋅x
x⋅(x - 2)⋅(x + 1)
x⋅(x - 2)⋅(x + 1)
(f)
⎡0 0 1⎤
⎢ ⎥
⎢1 0 0⎥
⎢ ⎥
⎣0 1 0⎦
⎡x 0 -1⎤
⎢ ⎥
⎢-1 x 0 ⎥
⎢ ⎥
⎣0 -1 x ⎦
3
x - 1
3
x - 1
⎛ 2 ⎞
(x - 1)⋅⎝x + x + 1⎠
(g)
⎡1 0 0 ⎤
⎢ ⎥
⎢-2 2 -3⎥
⎢ ⎥
⎣0 3 2 ⎦
⎡x - 1 0 0 ⎤
⎢ ⎥
⎢ 2 x - 2 3 ⎥
⎢ ⎥
⎣ 0 -3 x - 2⎦
3 2
x - 5⋅x + 17⋅x - 13
2
9⋅x + (x - 2) ⋅(x - 1) - 9
⎛ 2 ⎞
(x - 1)⋅⎝x - 4⋅x + 13⎠
(h)
⎡5 -6 -6⎤
⎢ ⎥
⎢-1 4 2 ⎥
⎢ ⎥
⎣3 -6 -4⎦
⎡x - 5 6 6 ⎤
⎢ ⎥
⎢ 1 x - 4 -2 ⎥
⎢ ⎥
⎣ -3 6 x + 4⎦
3 2
x - 5⋅x + 8⋅x - 4
3 2
x - 5⋅x + 8⋅x - 4
2
(x - 2) ⋅(x - 1)
$
0 コメント:
コメントを投稿