2018年9月9日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の12章(多項式と素因子分解)、7(多項式のα-進展開)、練習問題2-(a)、(b)、(c)、(d).を取り組んでみる。



    1. c0+c1(t-3)+c2(t-3)2+c3(t-3)3+c4(t-3)4=(c0-3c1+9c2-27c3+81c4)+(c1-6c2+27c3-108c4)t+(c2-9c3+54c4)t2+(c3-12c4)t3+c4t4
      c4=0,c3=0,c2=1c1-6=0c1=6c0-18+9=-1c0=88+6(t-3)+(t-3)2

    2. c4=0,c3=1c2-9=0c2=9c1-54+27=1c1=28c0-84+81-27=-1c0=2929+28(t-3)+9(t-3)2+(t-3)3

    3. c4=0,c3=0,c2=1c1-6=0c1=6c0-18+9=3c0=1212+6(t-3)+(t-3)2

    4. c4=1c3-12=2c3=14c2-126+54=0c2=72c1-432+378-108=-1c1=161c0-483+648-378+81=5c0=137137+161(t-3)+72(t-3)2+14(t-3)3+(t-3)4

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint

print('1.')

t = symbols('t')
ps = [(t ** 2 - 1, [8, 6, 1]),
      (t ** 3 + t - 1, [29, 28, 9, 1]),
      (t ** 2 + 3, [12, 6, 1]),
      (t ** 4 + 2 * t ** 3 - t + 5, [137, 161, 72, 14, 1])]

for i, (a, b) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    eq = sum([c * (t - 3) ** k for k, c in enumerate(b)])
    for s in [a, eq, a == eq.expand()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
1.
(a)
 2    
t  - 1

             2     
6⋅t + (t - 3)  - 10

True


(b)
 3        
t  + t - 1

              3            2     
28⋅t + (t - 3)  + 9⋅(t - 3)  - 55

True


(c)
 2    
t  + 3

             2    
6⋅t + (t - 3)  - 6

True


(d)
 4      3        
t  + 2⋅t  - t + 5

               4             3             2      
161⋅t + (t - 3)  + 14⋅(t - 3)  + 72⋅(t - 3)  - 346

True


$

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